# New PDF release: Approximants de Padé

By Jacek Gilewicz (auth.)

ISBN-10: 3540089241

ISBN-13: 9783540089247

ISBN-10: 3540357521

ISBN-13: 9783540357520

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Example text

Resp. ~->SC~) : t ~ indique que ~ tend vers ~ par des valeurs ). Limite ~ droite : F(OC÷) (resp. ~ gauche : F ( ~ - ) ) : Soit ~" une fonc- tion num#rique ~ valeurs d a n s ~ , d~finie au voisinage de ~C , mais pas n~cessairement en C~C On d i t que F a droite (resp. ~ gauche) en 9£ si v ~ F~ admet une l i m i t e (resD. ~ existe ; on note alors la l i m i t e F(oc+) (resp, F ( ~ - ) En p a r t i c u l i e r toute fonction A variation F~) ). born~e admet une l i m i t e gauche et une l i m i t e ~ droite en tout point.

Notre expos@ d@passera le cadre du s t r i c t n@cessaire ~ son a p p l i c a t i o n ~ la th@orie des approximants de Pad~. Les suites totalement monotones sont des suites de moments de Hausdorff. Bernstein a montr@ que toute suite totalement monotone peut ~tre interpol@e par une fonction de C~ ~ d@riv@es de signes altern~s, appel@e fonction totalement monotone ( c ' e s t - ~ - d i r e que la suite peut ~tre consid@r~e comme une table des valeurs de la f o n c t i o n ) . Ce n'est que r~cemment, apr@s que Brezinski a i t d@montr@ la convergence de l ' ~ - a l g o r i t h m e de Wynn pour les suites totalement monotones et que les physiciens aient f a i t appel ~ la m6thode des approximants de Pad@ pour r@soudre le probl@me des moments de Hausdorff, que cette th@orie a suscit@ un nouvel int@r@t.

35) oQ on a : C"~ o : ~. : C~ C~ C~-°(Y et C O " On verra au chapitre 5 quelespropri@t@s de cette table d@terminent les propri@t@s de la table de Pad@. Pour des raisons historiques, on r@serve la l e t t r e majuscule pour d@signer la table (30) (table C ) et la l e t t r e minuscule pour d@signer la table (35) (table C ) , bien que le contraire serait plus logique. , k~'l. 241 : & . o . "" ( c[. )- o~ ,-~. (37) ComDte tenu de (33) et (37) on obtient ; (-i) oo ~. ~÷~) ~a~ conven~,oo H_t (~-):~-.